全球联:量子力学“三大神秘”特征

2019-06-19 阅读:213 发布者:18621580444

全球联:量子力学“三大神秘”特征


量子力学中有三个要点非常违反宏观世界的常识,我称之为“三大神秘”:叠加、测量和纠缠。在介绍这三大神秘之前,需要强调,量子力学的正确性有不计其数的实验证据支持。现代生活中几乎所有的材料和设备,如钢铁、塑料、药物、火箭、电视、磁共振成像,都要用到量子力学。所以量子力学在实践层面坚如磐石,其可靠性不逊于你能想到的任何其他物理理论,甚至更可靠。

第一大神秘:叠加。

量子力学有一条基本原理叫做叠加原理,说的是:如果两个状态是一个体系允许出现的状态,那么它们的任意线性叠加也是这个体系允许出现的状态。

现在问题来了,什么叫做“状态的线性叠加”?为了说清楚这一点,最方便的办法是用一种数学符号表示量子力学中的状态,就是在一头竖直一头尖的括号“|>”中填一些表征状态特征的字符。这种符号是狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac, 1902-1984)发明的,称为狄拉克符号。在量子信息中,经常把两个基本状态写成|0>和|1>。而|0>和|1>的线性叠加,就是a|0> + b|1>,其中a和b是两个常数。叠加原理说的就是,如果一个体系能够处于|0>和处于|1>,那么它也能处于任何一个a|0> + b|1>。对a和b唯一的限制就是它们的绝对值的平方和等于1,|a|2 + |b|2 = 1。

假如把|0>当作你处于北京,|1>当作你处于巴黎,那么(|0> + |1>)/√2就意味着你同时处于北京与巴黎!这种状态怎么可能存在呢?在人类世界也许还没观察到,但在微观世界,叠加态是经常出现的,丝毫不足为奇。一个电子确实可以同时位于两个地方,有无数的实验证据证明这一点。至于宏观世界里为什么没见过一个人同时位于两处,那是另一个深奥的问题,相当于著名的问题“薛定谔的猫”,我们在本文中不做更多的讨论。

为了更方便地理解这个概念,我们可以把一个量子力学的状态理解成一个矢量,实际上狄拉克符号|>正是为了让人联想到矢量而设计的。在一个由这些态矢量组成的平面上,|0>和|1>定义了两个方向,相当于两个坐标轴上的单位矢量。在|a|2 + |b|2 = 1的条件下,a|0> + b|1>就是任何一个从原点到半径为1的单位圆上一点的矢量。看清楚这个几何图象,我们立刻就明白,单位圆上任何一点的地位都是相同的,没有一个态比其他态更特殊,“众生平等”。再来定义两个状态|+> = (|0> + |1>)/√2和|-> = (|0> - |1>)/√2,它们相当于|0>和|1>都向左旋转45度。如果把|+>和|->当作基本状态,用它们的线性叠加来表示所有的其他状态,同样是可行的。取一组矢量,如果其他所有的矢量都能表示成这组矢量的线性叠加,那么这组矢量就叫做“基组”。|0>和|1>构成一个基组,|+>和|->也构成一个基组,这样的基组有无穷多个。



第二大神秘:测量

在经典力学中,我们不会认为测量过程跟其他过程服从不同的物理规律。无论你看或不看某个物体,你都相信它具有某些确定的性质,如位置、速度,而且你看了以后这些性质不会变化,所以你可以随便看。可是在量子力学中,测量跟其他过程有本质性的区别,描述测量要用与众不同的物理规律!你看或不看某个粒子,会造成很大的区别。“看”这个动作,就会改变粒子的状态。所以你不能随便看。要不要看、什么时候看是很有讲究的,一定要斟酌好。

量子力学中是如何描述测量的?首先,一次测量必须对应某个基组。你可以这次用|0>和|1>,下次用|+>和|->,这是允许的,但你每次必须说清当前用的是哪个基组。然后,如果a和b都不等于0,那么在|0>和|1>的基组中测量a|0> + b|1>时,会使这个状态发生突变!变成|0>和|1>中的某一个。我们无法预测特定的某次测量变成|0>还是|1>,能预测的只是概率:以|a|2的概率得到|0>,|b|2的概率得到|1>。由于只可能有这两种结果,所以这两个概率相加等于1,这就是为什么|a|2 + |b|2 = 1。

举个例子,在|0>和|1>的基组中测量|+> = (|0> + |1>)/√2,会以1/2的概率得到|0>,1/2的概率得到|1>。如果你重复这个实验很多次,可以预测有接近一半的次数得到|0>,接近一半的次数得到|1>。

我们可以把测量理解为强迫叠加态“削足适履”,给你一组状态,你必须在其中选择一个,选择哪一个是随机的。又好比八仙的故事:铁拐李原本是翩翩公子,元神出窍去云游,回来时却发现徒弟已经把自己的身体焚化了,鸡马上就要叫了,周围有几个可附的身体,他只得在其中随便附体一个。

这种内在的随机性是量子力学的一种本质特征。在经典力学中,一切演化都是决定性的,同样的原因必然导致相同的结果。在量子力学中,同样的原因却可以导致不同的结果。


第三大神秘:纠缠。

前面说的都只是一个量子比特的体系,已经有这么多不可思议之处。多个量子比特的体系,可想而知会更加奇怪。这就引出了量子纠缠现象。

在经典力学中,我们如何描述一个两粒子体系的状态?我们会说,粒子1 处于某某状态,粒子2 处于某某状态。在量子力学中,有些两粒子体系的状态也可以用这种方式来描述,例如用狄拉克符号|00>表示两个粒子都处于自己的|0> 态,|01>表示粒子1 处于|0>态、粒子2 处于|1> 态,|11> 表示两个粒子都处于自己的|1> 态。在数学上,把这样的状态称为两个单粒子状态的“直积”,就是直接相乘的意思。但凡是直积态,就意味着这两个粒子可以分开描述,可以对一个做操作而不影响另一个。

那么,直积态能表示所有的多粒子态吗?答案是:不能。

考虑这样一个状态:|β00> = (|00> + |11>) / √2,它是|00> 和|11>的一个叠加态——是的,叠加原理对多粒子态也成立。这个态能不能写成两个单粒子态的直积呢?也就是说,(|00>+ |11>)/ √2 能不能写成(a|0> +b|1>) (c|0> + d|1>) ?

你立刻会发现,不能。因为这个状态中不包含|01>,也就是说ad = 0,a和d 中至少有一个等于0。但是a 如果等于0,|00> 就不会出现;而d如果等于0,|11> 又不会出现。无论如何都矛盾,所以只能承认这个状态不能分解成两个单粒子态的直积。这就意味着,不能用“粒子1 处于某某状态,粒子2 处于某某状态”来描述|β00>。

在这个量子态下,去测量粒子1的状态,会以一半的概率得到|0>,与此同时粒子2也变成|0> ;以一半的概率得到|1>,与此同时粒子2 也变成|1>。你无法预测单次测量时粒子1 变成什么,但你可以确定,粒子1 变成什么,粒子2 也同时变成了什么。两者总是同步变化,这种现象就叫作“纠缠”,这样的状态称为“纠缠态”。

有趣的是,纠缠这个重要的量子力学现象,是由几位反对量子力学的人提出的。而这几位反对量子力学的人当中,领头的就是爱因斯坦。

如前所述,爱因斯坦曾经对量子论的发展作出重要的贡献。值得一提的是,他得诺贝尔奖不是因为相对论,而是因为提出光量子理论。但随着新量子论的发展,爱因斯坦对量子力学的许多特性产生了深深的怀疑。他认为每个粒子在测量之前都应该处于某个确定的状态,而不是等到测量之后。在他看来,这才叫“物理实在”。爱因斯坦的一个经典问题是:“你是否相信,月亮只有在我们看它的时候才存在?”

1935年,爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出了一个思想实验,后人用他们的姓名首字母称为EPR 实验。先让两个粒子处于|β00> 态,这样一对粒子称为“EPR 对”。然后把这两个粒子在空间上分开很远,可以任意的远。然后测量粒子1。如果你测得粒子1 在|0>,那么你就立刻知道了粒子2 现在也在|0>。好比成龙电影《双龙会》中有心灵感应的双胞胎,一个做了某个动作,另一个无论有多远都会做同样的动作。

既然两个粒子已经离得非常远了,粒子2 是怎么知道粒子1 发生了变化,然后发生相应的变化的?EPR 认为两个粒子之间出现了“鬼魅般的超距作用”,信息传递的速度超过光速,从而违反了狭义相对论。所以,量子力学肯定“有问题”。

这是个深邃的问题。不过量子力学有一个标准回答:处于纠缠态的两个粒子是一个整体,绝不能把它们看作彼此独立无关的,无论它们相距有多远。当你对粒子1进行测量的时候,两者是同时发生变化的,并不是粒子1 变了之后传一个信息给粒子2,粒子2 再变化。所以这里没有发生信息的传递,并不违反相对论。

现在科学家们认为,纠缠是一种新的基本资源,其重要性可以和能量、信息、熵或任何其他基本的资源相比。但目前还没有描述纠缠现象的完整的理论,人们对这种资源的理解还远不够深入。有人把纠缠比喻为“青铜时代的铁”,它可能会在下一个历史时代大放异彩。

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